[Computing System] 불 논리(Boolean Logic)

모든 디지털 기기는 모두 정보를 저장하고 처리하도록 설계된 칩들은 탑재하는데, 이 칩들은 동일한 구성 요소인 기초 논리 게이트로 만들어집니다. 이번 글에서는 가장 기초적인 논리 게이트인 Nand 를 이용하여 불 게이트(Boolean Gate)를 만들 것입니다. 불 게이트란 불 함수(Boolean Function)를 물리적으로 구현한 것입니다.

 

불 대수

참/거짓, 1/0, 예/아니오, 켜짐/꺼짐 같은 이진수 값을 다루는 대수학입니다. 불 함수는 이진수를 입력받아 이진수를 출력하는 함수입니다. 컴퓨터는 이진수를 표현하고 처리하는 하드웨어이므로, 불 함수는 하드웨어 아키텍처의 중심적인 역할을 수행합니다. 그러므로, 불 함수를 정의하고 분석하는 것이 컴퓨터 아키텍처를 구축하는 첫 단계가 됩니다. 불 함수를 정의하는 가장 쉬운 방법으로는 진리표 표현이 있습니다. 진리표 표현은 함수의 입력값들과 결과값을 나란히 쓰는 방법입니다. 아래의 표는 진리표 표현의 예시입니다.

x	y	z	f(x, y, z)
0	0	0	0
0	0	1	0
0	1	0	1
0	1	1	0
1	0	0	1
1	0	1	0
1	1	0	1
1	1	1	0

 

불 함수는 입력값에 대한 불 연산으로도 표현 가능합니다. 자주 사용되는 불 연산은 아래와 같습니다.

• And : x And y(x와 y가 둘 다 1 일 때만 1). $xy$ 로 표현됩니다.
• Or : x Or y(x 또는 y가 1이거나, 둘 다 1일 때만 1). $x + y$ 로 표현됩니다.
• Not : Not x(x 가 0일 때 1). $\bar{x}$ 와 같이 표현됩니다.

위의 진리표 표현에 정의된 함수는 $f(x, y, z) = (x+y)*\bar{z}$ 라는 불 표현식과 같습니다.

 

게이트 논리

게이트(gate)는 불 함수를 구현한 물리적 장치입니다. n 개의 변수를 받아 m 개의 2진 결과값을 반환하는 불 함수 f가 있을 때, f를 구현하는 게이트에는 n 개의 입력 핀과 m 개의 출력 핀이 있게 됩니다. 복잡한 게이트는 기초적인 게이트들로 구성할 수 있습니다. 가장 단순한 형태의 게이트들은 트랜지스터(transistor) 라고 불리는 아주 작은 스위치 장치들을 특정한 구조로 연결하여 특정 기능을 하도록 만든 것들입니다.

 

 

수행한 과제는 아래의 레포지토리에서 확인 가능합니다.

https://github.com/caputdraconis050630/ABC